低軌(Low Earth Orbit, LEO)是指地球自轉128分鐘所到達的距離，或者自海平面升空到2,000公里以內的太空高度。國際太空站、哈伯望遠鏡、遠距感測和通訊衛星目前都在那裡航行。目前已經宣布開發低軌衛星的廠商有SpaceX、OneWeb、AST SpaceMobile和Project Kupier等。此外，原本已經在更高距離的同步軌道(Geostationary Orbit, GEO)上經營衛星通訊事業的公司，如Telesat和ViaSat也宣布要發射新的低軌衛星。SpaceX更開發了可重複使用的火箭發射系統。為了改善手機通訊品質、擴大訊號可接收範圍與應用，於是從5G開始，有業者陸續使用低軌衛星通訊。通常一個完整的衛星系統，如圖1所示，包含四個主要功能單元：發射訊號的基地台、衛星主體、上下鏈(Uplinks/Downlinks)、交叉鏈(Crosslinks)，以及能將終端裝置連接到它們的核心網路或其它裝置的功能單元。
雖然通訊系統具有許多不同的操作模式，如：頻段、調頻、編碼，還有使用各種不同的技術，但它們都具有無線電接收器的基本架構，如圖2所示。射頻訊號和干擾訊號是透過天線和帶通濾波器一起進入接收器，經混波、低通濾波、下取樣，最後變成基頻訊號。但靠近天線或帶通濾波器工作頻帶的脈衝訊號(Pulse Signal)被耦合到接收器，進入低雜訊放大器內。由於低雜訊放大器和其它單元的非線性特性，干擾訊號於是轉變成接收器的可調變頻率。經混波和解調的結果，造成解碼錯誤，稱作位元錯誤率(Bit Error Rate, BER)。本文將分析接收器內脈衝訊號的干擾機制及其電磁參數，並模擬在脈衝干擾的環境下，測量接收器的位元錯誤率。
透過高斯白雜訊分析數位訊號
根據國際電信聯盟的ITU-R P.372標準定義的射頻接收系統外部雜訊的來源有：
・大氣層中的閃電
・人為的雜訊(電氣設備、電力傳輸線、機器引擎…等)
・大氣層中的氣體、水氣凝結體(Hydrometeor)產生的輻射
・天線波束(Antenna Beam)範圍內的障礙物或高地
・太空輻射源
上述來源會產生各種不同的雜訊，常見的有高斯雜訊(Gaussian Noise)、瑞利雜訊(Rayleigh Noise)、Gamma雜訊、指數雜訊、均勻雜訊、脈衝雜訊…等。本文僅針對高斯白雜訊(GWN)和脈衝雜訊做分析。
白雜訊(White Noise)普遍地存在於自然界。簡單來說，它就是白光，幾乎是無所不在。高斯白雜訊是指振幅符合高斯分布(Gaussian Distribution)或常態分布的白雜訊。假設一個無線電通訊系統只存在高斯白雜訊，調變技術採用二位元調幅(2ASK)，接收器的前端濾波器具有理想的矩形頻率選擇特性，則它的輸出訊號最後被傳送到偵測單元做取樣。因為取樣函數也是遵守高斯分布的，所以採樣後輸出0或1的機率分配函數(Probability Distribution Function)也是高斯分布的。此系統的位元錯誤機率Pe如式子(1)所示，式子(1)等號右邊的意思是
「在接收為1的數據中，檢測得0的機率」加上「在接收為0的數據中，檢測得1的機率」。假設接收到0和1的機率相同，亦即P(0)=P(1)=1/2，根據高斯分布函數，可以將Pe推導成式子(2)。
二元相移鍵控(Binary Phase Shift Keying, BPSK)的訊號經接收解調後的振幅也是高斯分布的。二元相移鍵控的有用訊號之功率是S=A2/2，雜訊功率是I=σ2，代入式子(2)，可以得出它的位元誤差機率Pe如式子(3)所示。
圖3是高斯雜訊和脈衝雜訊分別對數位訊號的影響。在偵測時，高斯白雜訊的振幅大小決定了位元錯誤率；就統計學而言，高斯白雜訊的功率頻譜密度(Power Spectral Density)決定了位元錯誤率。所有數位訊號都會受到高斯白雜訊的影響。脈衝干擾是間歇性存在的，所以它只會影響部分的數位訊號。
脈衝干擾位元錯誤機率
如果接收器採用衛星通訊常使用的正交調幅(Quadrature Amplitude Modulation, QAM)或四元相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying, QPSK)調變的同步解調(Coherent Demodulation)技術，其脈衝干擾的位元錯誤機率Pe將如(4)所示，其中P1是發生脈衝干擾的機率，P2是誤判的機率。換句話說，Pe就是在數位訊號中，受脈衝干擾且誤判的機率。假設訊號干擾比(Signal-to-Interference Ratio, SIR)趨近於零，根據互補誤差函數erfc的特性，這時將式子(5)代入運算，可得式子(6)。訊號干擾比的定義是有用的訊號功率與干擾功率的比率SIR=S/I，以分貝(dB)為單位表示。就物理意義而言，當SIR趨近於零，表示干擾功率趨近於無限大，而位元錯誤機率Pe也逼近最大值，如式子(6)所示，此時Pe的大小是和脈衝雜訊的工作時間W和接收字符的工作時間Ts成正比，並且和脈衝雜訊的周期時間TPRP成反比。
若不考慮脈衝干擾，高斯白雜訊造成的四元相移鍵控的符號誤差機率(Symbol Error Probability)Ps_QPSK可以使用式子(7)表示，其中PI是I訊號的誤差機率，PQ是Q訊號的誤差機率。由於四元相移鍵控的字符是使用格雷碼(Gray Code)，因此它的位元錯誤機率Pb_QPSK可用式子(8)表示。又因為二元相移鍵控的符號誤差機率和位元錯誤機率是一樣的，PI和PQ兩者都等於PBPSK，所以式子(8)的Pb_QPSK最後推導結果和式子(4)中的P2是一樣的。
若不考慮脈衝干擾，二元相移鍵控的有用訊號之功率是S=A2/2，四元相移鍵控的用訊號之功率是S=A2。這是因為四元相移鍵控是每隔90度調變一次，每個字符是使用兩個位元的格雷編碼；二元相移鍵控是每隔180度調變一次，每個字符是使用一個位元編碼。如圖4所示，在幾何的極座標中，四元相移鍵控訊號的向量值是二元相移鍵控訊號的倍。圖5為二元相移鍵控、四元相移鍵控的位元錯誤機率和訊號干擾比之間的變化關係。
電磁干擾評量方法
低軌衛星接收系統的電磁相容評量步驟，如圖6所示。圖7是使用模擬的脈衝干擾訊號來評量低軌衛星接收系統的性能。附表2、表3是分別改變脈衝雜訊的工作時間W與脈衝雜訊的周期時間TPRP，低軌衛星的電磁干擾評量結果。從這些結果中，可以得出一個結論：當位元錯誤機率增加時，接收系統能偵測到的低軌衛星數量將減少。
